גיאומטריה אוקלידית היא תחום מרכזי במתמטיקה, העוסק בחקר צורות גיאומטריות במישור, בתכונות הייחודיות של כל צורה, ובקשרים הגיאומטריים שנוצרים ביניהן – כמו חפיפת משולשים, דמיון מצולעים, השקה של ישר ומעגל או של שני מעגלים ועוד.
שני מרכיבים עיקריים בגיאומטריה הם:
בתכנית הלימודים בחטיבת הביניים ובתיכון (כיתות ט'–י"א), התלמידים נדרשים להכיר ולהפנים הן את ההגדרות הבסיסיות והן את המשפטים המרכזיים בגיאומטריה. הם לומדים לזהות תכונות של צורות גיאומטריות, להפעיל משפטים מתאימים, לפתור בעיות מורכבות ולנסח הוכחות פורמליות – בצורה מדויקת, לוגית ומובנית. מורים רבים יעידו שתלמידים חווים קושי בתחום הגיאומטריה.
במאמר הזה נתייחס לאתגרים הרבים שתלמיד צריך לצלוח על מנת לשלוט היטב בתחום הזה.
אחד האתגרים הייחודיים בגיאומטריה הוא העובדה שאין פרוצדורה קבועה או סדר פעולות אחיד לפתרון בעיות. בשונה מנושאים אחרים במתמטיקה – כמו פתרון משוואות, חקירת פונקציה או הוכחה באינדוקציה – שבהם יש שיטה מסודרת ומבנה ברור, בגיאומטריה כל שאלה היא עולם בפני עצמו.
כל בעיה גיאומטרית דורשת מהתלמיד להתבונן היטב בשרטוט, לזהות קשרים חבויים, לבחון אילו משפטים רלוונטיים, ולבנות את הדרך להוכחה שלב אחר שלב. תלמידים שמורגלים ללמידה פרוצדורלית, שבה יש נוסחאות ברורות ו"דרך קבועה", נתקלים בקושי: הם מבינים את הנתונים, יודעים מה צריך להוכיח – אך מתקשים לחבר בין השניים ולהתחיל את הפתרון.
כאשר אין כלים מתודיים מספקים או הנחיות מתאימות, נוצרת אצלם תחושת בלבול, תסכול ואפילו הימנעות מהתמודדות עם תרגילים גיאומטריים.
אחד המכשולים הנפוצים בלימוד גיאומטריה הוא הקושי לזכור את כל המשפטים הרלוונטיים, ולהבין מתי וכיצד ניתן להשתמש בהם. לא פעם קורה שתלמיד לא מצליח לפתור שאלה – לא משום שאין לו יכולת חשיבה או הבנה – אלא מפני שהוא שכח משפט אחד קטן או שאינו בטוח האם מותר להשתמש בו.
גם כאשר תלמיד מכיר משפט מסוים, הוא נדרש לשלוט היטב בנוסח המדויק של המשפט, להבין את משמעותו, ולדעת באילו תנאים ניתן להפעיל אותו.
אביא שתי דוגמאות להמחיש את הרעיון:
בנוסף, עליו לדעת להבחין בין משפטים שניתן להסתמך עליהם בהוכחה פורמלית, לבין טענות שהן נכונות, אך אינן חלק מרשימת המשפטים שניתן להסתמך עליהם בהוכחה פורמלית.
אביא שתי דוגמה להמחשה:
כאשר אין את הידע המדויק לגבי המשפטים, תלמידים נוטים לא להשתמש במשפט רלוונטי, או להשתמש בו בטעות, ושני המקרים עלולים להוביל לפתרון שגוי או לא שלם.
אחד הדברים החשובים ביותר בלימוד גיאומטריה הוא להבין שהיא שפה לכל דבר – עם אוצר מילים, כללים, דקדוק ומבנה. כדי לפתור בעיה גיאומטרית, התלמיד חייב לשלוט היטב במושגים שמופיעים בשאלה, כי הם הבסיס להבנת השאלה והפתרון. אציג כאן מספר מושגים והפירוש שלהם:
ללא שליטה מדויקת במושגים הללו – התלמיד מתקשה להבין מה נתון בשאלה ומה יש להוכיח. וכאשר אין הבנה של ההגדרות, התלמיד עלול "להרים ידיים" ולא להתחיל בכלל לפתור את השאלה, או שההוכחה שלו תישען על פירוש שגוי של השאלה.
לכן, חלק בלתי נפרד מההצלחה בגיאומטריה הוא לבנות לתלמיד אוצר מושגים ברור ונגיש, שהוא יוכל להבין, לזהות ולשלוף ברגע הנכון – ממש כמו שדובר שפה טובה משתמש במילים הנכונות בזמן הנכון.
לעיתים תלמידים מתייחסים לגיאומטריה כאל נושא "תחום" – כזה שמופיע בשאלה אחת בבחינת הבגרות. בפועל- גיאומטריה היא הרבה יותר מזה: שליטה במשפטים גיאומטריים ובמושגים בסיסיים היא המפתח לפתרון מלא של בעיות המופיעות בתחומים נוספים במתמטיקה.
למעשה, בכל תחום מתמטי שעוסק בצורות גיאומטריות – נדרשת שליטה במשפטים גיאומטריים.
תלמיד שלא שולט היטב בגיאומטריה עשוי להיתקל בקושי משמעותי גם במקומות שהוא כלל לא ציפה.
לסיכום- כשמבינים את השפה של הגיאומטריה – הבעיות הופכות לאתגר פתיר. עם מושגים מדויקים, משפטים ברורים ותרגול מספיק, גם תלמידים שמתקשים מגלים שהם יכולים להצליח.
ב"מתמטיקל עם רחל כהן" אנחנו עוזרים לתלמידים להבין באמת גיאומטריה. לא רק לפתור שאלות- אלא לשלוט בשפה של הגיאומטריה. באמצעות הסברים מדויקים, תרגול איכותי ואווירה תומכת- כל תלמיד יכול להצליח!
לפרטים נוספיםmatematikal.co.il
למידע נוסף על הקורסים שלנו השאירו את פרטיכם
מה הקשר בין הכנת שיעורי בית להצלחה במתמטיקה?
אחד הקונפליקטים השכיחים בין מורים לתלמידים הוא סביב הכנת שיעורי בית.
המורים רואים בשיעורי הבית כלי חשוב לעיבוד החומר הנלמד, לביסוס מושגים, ולתרגול עצמאי.
שליטה בגיאומטריה גם כבסיס להצלחה במתמטיקה
גיאומטריה אוקלידית היא תחום מרכזי במתמטיקה, העוסק בחקר צורות גיאומטריות במישור, בתכונות הייחודיות של כל צורה, ובקשרים הגיאומטריים שנוצרים ביניהן – כמו חפיפת משולשים, דמיון מצולעים, השקה של ישר ומעגל או של שני מעגלים ועוד.
שליטה באלגברה – ואיך זה קשור להצלחה במתמטיקה
האלגברה היא אחת מאבני היסוד של המתמטיקה, ולכן מצופה מתלמידים לשלוט בה היטב כבר בשלבים מוקדמים. בפועל, עבור תלמידים רבים היא מהווה אתגר של ממש.
השאירו פרטים ונחזור אליכם בהקדם
פרטי התקשרות
קורסים
